Fundamentação¶
Código-fonte
main.py
from manim import *
class cena(Scene):
def construct(self):
# ABERTURA DO VÍDEO
inicio = Text("SAEPE Animado")
fim = inicio.copy()
triangulo = Triangle(color=BLUE)
retangulo = Rectangle(width=2.5, height=1.5, color=GREEN)
pentagono = RegularPolygon(n=5, radius=1, color=ORANGE)
hexagono = RegularPolygon(n=6, radius=1, color=PURPLE)
self.wait()
self.play(Write(inicio))
self.wait()
self.play(Transform(
inicio,
fim.shift(2*UP),
path_func=utils.paths.straight_path(),
run_time=1.5,
))
self.wait()
triangulo.shift(LEFT * 4.5)
retangulo.shift(LEFT * 1.6)
pentagono.shift(RIGHT * 1.6)
hexagono.shift(RIGHT * 4.5)
self.play(Create(triangulo), Create(retangulo),
Create(pentagono), Create(hexagono))
self.wait(1)
# AGRUPAMENTO E REDUÇÃO DAS FIGURAS
grupo1 = VGroup(triangulo, retangulo, pentagono, hexagono)
self.play(grupo1.animate.scale(0.7))
self.wait(0.5)
for _ in range(4):
self.play(CyclicReplace(*grupo1))
self.wait(1)
# Agora adiciona o texto e agrupa tudo
titulo_gp = Text(
"Grandezas e Medidas", font="Fira Sans").scale(0.75)
titulo_gp.next_to(grupo1, DOWN, buff=0.8)
self.play(Write(titulo_gp))
self.wait(1)
grupo_com_texto = VGroup(grupo1, titulo_gp, inicio)
self.play(FadeOut(grupo_com_texto))
t1 = Text("Área do Trapézio", font="Fira Sans").scale(0.5)
self.play(Write(t1, run_time=2))
self.wait(0.5)
linha = Line(
start=t1.get_bottom() + DOWN * 0.2 + LEFT * t1.width / 2,
end=t1.get_bottom() + DOWN * 0.2 + RIGHT * t1.width / 2,
stroke_width=6,
)
linha.set_color(RED)
# Função para atualizar a cor da linha
def atualizar_linha(obj, dt):
t = self.time
nova_cor = interpolate_color(RED, BLUE, (np.sin(t * 2) + 1) / 2)
obj.set_color(nova_cor)
linha.add_updater(atualizar_linha)
self.play(FadeIn(linha))
self.wait(1)
grupo2 = VGroup(linha, t1)
self.play(grupo2.animate.scale(0.9).to_corner(UP + LEFT), run_time=1.5)
self.wait(1.5)
# Texto explicativo ajustado (sem fórmula embutida)
explicacao = Paragraph(
r" A área do trapézio é uma medida que representa a região interna delimitada por seus lados. Um trapézio é um quadrilátero",
r"que possui dois lados opostos e paralelos, chamados de bases. A altura do trapézio é a distância entre essas duas bases.",
r"",
alignment="left",
line_spacing=0.8, font="CMU Serif"
).scale(0.35)
# Posiciona o parágrafo abaixo de algum grupo anterior
explicacao.next_to(grupo2, DOWN, buff=0.3)
explicacao.align_to(grupo2, LEFT)
self.play(Write(explicacao, run_time=1))
self.wait(1)
# === 1. DEFINIÇÃO DOS PONTOS DO TRAPÉZIO ORIGINAL ===
pontos10 = [[-6, -0.4, 0], [-2, -0.4, 0], [-3.5, 1.1, 0], [-5.5, 1.1, 0]]
trapezio10 = Polygon(*pontos10, color=WHITE, fill_color=BLUE, fill_opacity=0.3)
base_maior10 = Line(pontos10[0], pontos10[1], color=WHITE)
base_menor10 = Line(pontos10[3], pontos10[2], color=WHITE)
altura10 = Line(pontos10[2], [-3.5, -0.4, 0], color=RED)
brace_b110 = Brace(base_maior10, DOWN)
label_b110 = MathTex("b_1", font_size=24).next_to(brace_b110, DOWN, buff=0.1)
brace_b210 = Brace(base_menor10, UP)
label_b210 = MathTex("b_2", font_size=24).next_to(brace_b210, UP, buff=0.1)
label_h10 = MathTex("h", font_size=24).next_to(altura10, LEFT, buff=0.1)
# === 2. CONSTRUÇÃO DO TRAPÉZIO ===
self.play(Create(trapezio10))
self.play(Create(base_maior10), Create(base_menor10))
self.play(Create(altura10), Write(label_h10))
self.play(GrowFromCenter(brace_b110), Write(label_b110))
self.play(GrowFromCenter(brace_b210), Write(label_b210))
explicacao1 = Paragraph(
r" Para calcular a área de um trapézio, utilizamos a média aritmética das bases multiplicada pela altura.",
r"A fórmula é dada pela expressão abaixo:",
r"",
alignment="left",
line_spacing=0.8, font="CMU Serif"
).scale(0.35)
# Posiciona o parágrafo abaixo de algum grupo anterior
explicacao1.next_to(label_b110, DOWN, buff=0.3)
explicacao1.align_to(grupo2, LEFT)
self.play(Create(explicacao1))
self.wait(1)
# === 3. FÓRMULA INICIAL COM TRAPÉZIO ===
trap_copia10 = trapezio10.copy().scale(0.25).set_fill(BLUE, opacity=0.5)
inicio10 = MathTex(r"\text{Área}(", font_size=30)
igual10 = MathTex(r")\ =", font_size=30)
formula_inicial10 = VGroup(inicio10, trap_copia10, igual10).arrange(RIGHT, buff=0.2)
formula_inicial10.to_corner(DOWN + LEFT, buff=0.8)
trap_anim10 = trapezio10.copy()
trap_anim10.generate_target()
trap_anim10.target.scale(0.25)
trap_anim10.target.move_to(trap_copia10.get_center())
self.play(Write(inicio10))
self.play(MoveToTarget(trap_anim10), run_time=2)
self.play(Write(igual10))
self.remove(trap_anim10)
self.add(trap_copia10)
self.wait()
# === Fórmula final em LaTeX ao lado do "=" ===
formula_area10 = MathTex(
r"\frac{(b_1 + b_2) \cdot h}{2}", font_size=32
)
# Posiciona ao lado do sinal de igual
formula_area10.next_to(igual10, RIGHT, buff=0.3) # você pode ajustar o buff
# Adiciona na cena com animação
self.play(Write(formula_area10))
self.wait(2)
# Agrupa a expressão completa se quiser reposicionar depois
expressao_completa = VGroup(inicio10, trap_copia10, igual10, formula_area10)
# --- Apaga todos os elementos visíveis com fade ---
self.play(*[FadeOut(mob) for mob in self.mobjects])
self.wait(0.5)
# Título com linha animada - DEMONSTRAÇÃO (Variáveis com índice 6)
t6 = Text("Demonstração", font="Fira Sans").scale(0.5)
self.play(Write(t6, run_time=2))
self.wait(0.5)
linha6 = Line(
start=t6.get_bottom() + DOWN * 0.2 + LEFT * t6.width / 2,
end=t6.get_bottom() + DOWN * 0.2 + RIGHT * t6.width / 2,
stroke_width=6,
)
linha6.set_color(RED)
def atualizar_linha6(obj, dt):
tempo = self.time
nova_cor = interpolate_color(RED, BLUE, (np.sin(tempo * 2) + 1) / 2)
obj.set_color(nova_cor)
linha6.add_updater(atualizar_linha6)
self.play(FadeIn(linha6))
self.wait(1)
grupo_titulo6 = VGroup(t6, linha6)
self.play(grupo_titulo6.animate.scale(0.9).to_corner(UL), run_time=1.5)
self.wait(1)
# === 1. DEFINIÇÃO DOS PONTOS DO TRAPÉZIO ORIGINAL ===
pontos = [[-3, 0, 0], [2, 0, 0], [0, 3, 0], [-2, 3, 0]]
trapezio = Polygon(*pontos, color=WHITE, fill_color=BLUE, fill_opacity=0.3)
base_maior = Line(pontos[0], pontos[1], color=WHITE)
base_menor = Line(pontos[3], pontos[2], color=WHITE)
altura = Line(pontos[2], [0, 0, 0], color=RED)
brace_b1 = Brace(base_maior, DOWN)
label_b1 = MathTex("b_1", font_size=36).next_to(brace_b1, DOWN, buff=0.1)
brace_b2 = Brace(base_menor, UP)
label_b2 = MathTex("b_2", font_size=36).next_to(brace_b2, UP, buff=0.1)
label_h = MathTex("h", font_size=36).next_to(altura, LEFT, buff=0.1)
# === 2. CONSTRUÇÃO DO TRAPÉZIO ===
self.play(Create(trapezio))
self.play(Create(base_maior), Create(base_menor))
self.play(Create(altura), Write(label_h))
self.play(GrowFromCenter(brace_b1), Write(label_b1))
self.play(GrowFromCenter(brace_b2), Write(label_b2))
# === 3. FÓRMULA INICIAL COM TRAPÉZIO ===
trap_copia = trapezio.copy().scale(0.25).set_fill(BLUE, opacity=0.5)
inicio = MathTex(r"\text{Área}(", font_size=36)
igual = MathTex(r")\ =", font_size=36)
formula_inicial = VGroup(inicio, trap_copia, igual).arrange(RIGHT, buff=0.2)
formula_inicial.to_corner(DOWN + LEFT, buff=0.8)
trap_anim = trapezio.copy()
trap_anim.generate_target()
trap_anim.target.scale(0.25)
trap_anim.target.move_to(trap_copia.get_center())
self.play(Write(inicio))
self.play(MoveToTarget(trap_anim), run_time=2)
self.play(Write(igual))
self.remove(trap_anim)
self.add(trap_copia)
self.wait()
# === 4. ROTAÇÃO DO SEGMENTO AE ===
A_coords = [-3, 0, 0]
E_coords = [-2.505, 1.5, 0]
D_coords = [-2, 3, 0]
C_coords = [0, 3, 0]
ponto_A = Dot(A_coords, color=RED)
ponto_E = Dot(E_coords, color=BLUE)
segmento_AE = Line(A_coords, E_coords, color=RED)
self.play(Create(ponto_E))
self.play(Create(segmento_AE), FadeIn(ponto_A))
grupo = VGroup(segmento_AE, ponto_A)
trapezio1 = Polygon(A_coords, [2, 0, 0], C_coords, E_coords, color=WHITE, fill_color=BLUE, fill_opacity=0.3)
self.play(Rotate(grupo, angle=-PI, about_point=ponto_E.get_center()))
self.wait()
triangulo_EDC = Polygon(E_coords, D_coords, C_coords, color=BLUE, fill_color=BLUE, fill_opacity=0.3)
self.play(Create(triangulo_EDC), FadeOut(VGroup(segmento_AE, base_menor, brace_b2, label_b2)),
FadeIn(trapezio1), FadeOut(trapezio), FadeOut(ponto_A))
self.wait()
self.play(Rotate(triangulo_EDC, angle=PI, about_point=ponto_E.get_center()))
self.wait()
# === 7. BRACE NOVO PARA BASE b₂ ===
ponto_inicio = [-5, 0, 0]
ponto_fim = [-3, 0, 0]
base_manual = Line(ponto_inicio, ponto_fim, color=WHITE)
brace_b2_manual = Brace(base_manual, direction=DOWN)
label_b2_manual = MathTex("b_2", font_size=36).next_to(brace_b2_manual, DOWN, buff=0.2)
self.play(Create(base_manual))
self.play(GrowFromCenter(brace_b2_manual), Write(label_b2_manual))
self.wait()
grupo10 = VGroup(brace_b2_manual, label_b2_manual)
ponto_inicio1 = [-5, 0, 0]
ponto_fim1 = [2, 0, 0]
base_manual1 = Line(ponto_inicio1, ponto_fim1, color=WHITE)
brace_b2_manual1 = Brace(base_manual1, direction=DOWN)
label_b2_manual1 = MathTex("(b_1 + b_2)", font_size=36).next_to(brace_b2_manual1, DOWN, buff=0.2)
grupo11 = VGroup(brace_b2_manual1, label_b2_manual1)
self.play(FadeOut(brace_b1), FadeOut(label_b1), FadeOut(ponto_E))
self.play(ReplacementTransform(grupo10, grupo11))
# === 8. TRIÂNGULO FINAL E FÓRMULA COMPLETA ===
tri_real = Polygon([-5, 0, 0], [2, 0, 0], [0, 3, 0], color=YELLOW, fill_color=YELLOW, fill_opacity=0.1)
self.play(Create(tri_real))
tri_copia = tri_real.copy().scale(0.25)
area_triangulo = MathTex(r"\text{Área}(", font_size=36)
fecha = MathTex(") = ", font_size=36)
formula_final = VGroup(area_triangulo, tri_copia, fecha).arrange(RIGHT, buff=0.2)
formula_final.next_to(formula_inicial, RIGHT, buff=0.4)
tri_anim = tri_real.copy()
tri_anim.generate_target()
tri_anim.target.scale(0.25)
tri_anim.target.move_to(tri_copia.get_center())
self.play(MoveToTarget(tri_anim), run_time=2)
self.play(Write(area_triangulo), Write(fecha))
self.remove(tri_anim)
self.add(tri_copia)
# --- ADICIONANDO EXPRESSÃO COM "base × altura" ---
base1 = MathTex(r"\text{base}", font_size=36)
produto = MathTex(r"\times", font_size=34)
altura1 = MathTex(r"\text{altura}", font_size=36)
formula_final1 = VGroup(base1, produto, altura1).arrange(RIGHT, buff=0.2)
formula_final1.next_to(formula_final, RIGHT, buff=0.4)
formula_final1.shift(UP * 0.33)
# Linha de divisão e denominador
largura_linha = 2.2
linha_divisao = Line(LEFT * largura_linha / 2, RIGHT * largura_linha / 2)
linha_divisao.next_to(formula_final1, DOWN, buff=0.2)
denominador = MathTex("2", font_size=30)
denominador.next_to(linha_divisao, DOWN, buff=0.15)
grupo_expressao = VGroup(formula_final1, linha_divisao, denominador)
self.play(Create(formula_final1), Create(linha_divisao), Write(denominador))
self.wait(1)
# --- Cópias dos rótulos originais ---
b1b2_copia = label_b2_manual1.copy()
h_copia = label_h.copy()
self.add(b1b2_copia, h_copia)
# --- Definir distâncias personalizadas ---
deslocamento_b1b2_x = 0.4 # quanto mover o (b_1 + b_2) para a direita
distancia_desejada_produto = 0.9 # entre b1b2 e ×
distancia_desejada_h = 0.35 # entre × e h
# --- Calcular posições finais ---
destino_b1b2 = base1.get_center() + RIGHT * deslocamento_b1b2_x
destino_produto = destino_b1b2 + RIGHT * distancia_desejada_produto
destino_h = destino_produto + RIGHT * distancia_desejada_h
# --- Posição inicial do produto: mais próximo de b1b2 ---
produto.move_to(destino_b1b2 + RIGHT * 0.2) # ponto de partida do ×
self.add(produto)
# --- Animação sincronizada com movimento real do × ---
self.play(
FadeOut(base1),
FadeOut(altura1),
b1b2_copia.animate.move_to(destino_b1b2),
produto.animate.move_to(destino_produto),
h_copia.animate.move_to(destino_h)
)
self.wait(0.5)
# --- Agrupar nova expressão com linha e denominador ---
nova_expressao = VGroup(b1b2_copia, produto, h_copia)
nova_expressao_with_div = VGroup(nova_expressao, linha_divisao, denominador)
self.wait(2)
# --- Apaga todos os elementos visíveis com fade ---
self.play(*[FadeOut(mob) for mob in self.mobjects])
self.wait(1.5)
Exercícios Resolvidos¶
Código-fonte
exercicio1.py
from manim import *
class cena(Scene):
def construct(self):
# TÍTULO
titulo = Text("Questão – Área do Trapézio (SAEPE - 2022)", font="Fira Sans").scale(0.5)
self.play(Write(titulo))
self.wait(0.5)
linha = Line(
start=titulo.get_bottom() + DOWN * 0.2 + LEFT * titulo.width / 2,
end=titulo.get_bottom() + DOWN * 0.2 + RIGHT * titulo.width / 2,
stroke_width=6
).set_color(RED)
linha.add_updater(lambda m, dt: m.set_color(interpolate_color(RED, BLUE, (np.sin(self.time * 2) + 1) / 2)))
self.play(FadeIn(linha))
self.wait(0.5)
grupo_titulo = VGroup(titulo, linha)
self.play(grupo_titulo.animate.scale(0.9).to_corner(UL))
self.wait(1)
# Enunciado
enunciado = Paragraph(
"Juliana comprou ladrilhos, que possuem o formato de um trapézio, para revestir parte da parede do seu banheiro.",
"Na figura abaixo está representado um desses ladrilhos com algumas medidas indicadas.",
alignment="left",
line_spacing=0.8,
font="CMU Serif"
).scale(0.35)
enunciado.next_to(grupo_titulo, DOWN, buff=0.3)
enunciado.align_to(grupo_titulo, LEFT)
self.play(Write(enunciado, run_time=2))
self.wait(1)
# --- DESENHO DO TRAPÉZIO E RÓTULOS ---
A = [-3, 0, 0]
B = [3, 0, 0]
C = [1.5, 2, 0]
D = [-1.5, 2, 0]
trapezio = Polygon(A, B, C, D, color=BLUE, fill_opacity = 0.5)
base_maior = Line(A, B)
rotulo_b2 = Tex("20 cm", font_size=24).next_to(base_maior, DOWN, buff=0.2)
base_menor = Line(D, C)
rotulo_b1 = Tex("10 cm", font_size=24).next_to(base_menor, UP, buff=0.2)
ponto_E = [C[0], A[1], 0]
altura = Line(C, ponto_E, color=YELLOW)
rotulo_h = Tex("8{,}5 cm", font_size=24).next_to(altura, RIGHT, buff=0.1)
# Agrupar tudo para mover junto
trapezio_group = VGroup(trapezio, base_maior, base_menor, altura, rotulo_b1, rotulo_b2, rotulo_h)
trapezio_group.next_to(enunciado, DOWN, buff=0.4)
trapezio_group.align_to(enunciado, LEFT)
self.play(Create(trapezio), Create(base_maior), Write(rotulo_b2),
Create(base_menor), Write(rotulo_b1),
Create(altura), Write(rotulo_h))
self.wait(1)
# --- ALTERNATIVAS ---
alternativas = VGroup(
Tex("A) 38,5 cm²", font_size=24),
Tex("B) 127,5 cm²", font_size=24),
Tex("C) 170,0 cm²", font_size=24),
Tex("D) 255,0 cm²", font_size=24),
Tex("E) 1 700,0 cm²", font_size=24),
).arrange(DOWN, aligned_edge=LEFT)
alternativas.next_to(trapezio_group, DOWN, buff=0.2).align_to(enunciado, LEFT)
self.play(Write(alternativas))
self.wait(1)
# --- RESOLUÇÃO DA QUESTÃO ---
linha1 = MathTex(r"A = \frac{(b_1 + b_2) \cdot h}{2}", font_size=26, color = RED)
linha2 = MathTex(r"A = \frac{(10 + 20) \cdot 8{,}5}{2}", font_size=26, color = RED)
linha3 = MathTex(r"A = \frac{30 \cdot 8{,}5}{2}", font_size=26, color = RED)
linha4 = MathTex(r"A = \frac{255}{2}", font_size=26, color = RED)
linha5 = MathTex(r"A = 127{,}5", font_size=26, color = RED)
linha6 = MathTex(r"\therefore\ \boxed{A = 127{,}5\ \text{cm}^2}", font_size=26, color = RED)
resolucao = VGroup(linha1, linha2, linha3, linha4, linha5, linha6).arrange(DOWN, aligned_edge=LEFT, buff=0.2)
resolucao.move_to(alternativas[0].get_center()).align_to(alternativas, LEFT).shift(RIGHT * 7.2)
for linha in resolucao:
self.play(Write(linha))
self.wait(0.5)
# --- DESTACAR ALTERNATIVA CORRETA (letra B) ---
alternativa_correta = alternativas[1]
self.play(Circumscribe(alternativa_correta, color=YELLOW))
self.play(Indicate(alternativa_correta, color=YELLOW))
self.play(alternativa_correta.animate.set_color(YELLOW))
self.wait(3)Código-fonte
exercicio2.py
from manim import *
class cena1(Scene):
def construct(self):
# TÍTULO
titulo = Text("Questão – Área do Trapézio (SAEPE - 2016)", font="Fira Sans").scale(0.5)
self.play(Write(titulo))
self.wait(0.5)
linha = Line(
start=titulo.get_bottom() + DOWN * 0.2 + LEFT * titulo.width / 2,
end=titulo.get_bottom() + DOWN * 0.2 + RIGHT * titulo.width / 2,
stroke_width=6
).set_color(RED)
linha.add_updater(lambda m, dt: m.set_color(interpolate_color(RED, BLUE, (np.sin(self.time * 2) + 1) / 2)))
self.play(FadeIn(linha))
self.wait(0.5)
grupo_titulo = VGroup(titulo, linha)
self.play(grupo_titulo.animate.scale(0.9).to_corner(UL))
self.wait(1)
# ENUNCIADO
enunciado = Paragraph(
"O trapézio retângulo desenhado abaixo representa uma bancada de mármore",
"que Andréia colocou em sua cozinha. Qual é a medida da área dessa bancada?",
alignment="left", line_spacing=0.8, font="CMU Serif"
).scale(0.35).next_to(grupo_titulo, DOWN, aligned_edge=LEFT)
self.play(Write(enunciado, run_time=2))
self.wait(1)
# TRAPÉZIO INVERTIDO (menor e com lado inclinado à esquerda)
A = [-2.5, 0, 0] # inferior esquerdo
B = [2.5, 0, 0] # inferior direito
C = [2.5, 1.9, 0] # superior direito
D = [0.5, 1.9, 0] # superior esquerdo
trap = Polygon(A, B, C, D, color=WHITE, fill_color=BLUE, fill_opacity=0.3)
base_maior = Line(A, B)
base_menor = Line(D, C)
altura = Line(D, [D[0], A[1], 0], color=YELLOW)
rotulo_base_maior = Tex("60 cm", font_size=24).next_to(base_maior, DOWN, buff=0.2)
rotulo_base_menor = Tex("79 cm", font_size=24).next_to(base_menor, UP, buff=0.2)
rotulo_altura = Tex("48 cm", font_size=24).next_to(altura, LEFT, buff=0.1)
trapezio_group = VGroup(trap, base_maior, base_menor, altura,
rotulo_base_maior, rotulo_base_menor, rotulo_altura)
trapezio_group.next_to(enunciado, DOWN, buff=0.5)
trapezio_group.align_to(enunciado, LEFT)
self.play(Create(trap))
self.play(Create(base_maior), Write(rotulo_base_maior))
self.play(Create(base_menor), Write(rotulo_base_menor))
self.play(Create(altura), Write(rotulo_altura))
self.wait(1)
# ALTERNATIVAS
alternativas = VGroup(
Tex("A) 187 cm²", font_size=24),
Tex("B) 209 cm²", font_size=24),
Tex("C) 3 336 cm²", font_size=24),
Tex("D) 6 672 cm²", font_size=24),
).arrange(DOWN, aligned_edge=LEFT)
alternativas.next_to(trapezio_group, DOWN, buff=0.8)
alternativas.align_to(enunciado, LEFT)
self.play(Write(alternativas))
self.wait(1)
# RESOLUÇÃO (à direita)
linha1 = MathTex(r"A = \frac{(b_1 + b_2) \cdot h}{2}", font_size=26)
linha2 = MathTex(r"A = \frac{(60 + 79) \cdot 48}{2}", font_size=26)
linha3 = MathTex(r"A = \frac{139 \cdot 48}{2}", font_size=26)
linha4 = MathTex(r"A = \frac{6672}{2}", font_size=26)
linha5 = MathTex(r"A = 3\,336", font_size=26)
linha6 = MathTex(r"\therefore\ \boxed{A = 3\,336\ \text{cm}^2}", font_size=26, color=YELLOW)
resolucao = VGroup(linha1, linha2, linha3, linha4, linha5, linha6).arrange(DOWN, aligned_edge=LEFT, buff=0.25)
resolucao.shift(RIGHT * 5.5 + DOWN * 0.5)
for linha in resolucao:
self.play(Write(linha))
self.wait(0.5)
# DESTAQUE DA ALTERNATIVA CORRETA (letra C)
alternativa_correta = alternativas[2]
self.play(Circumscribe(alternativa_correta, color=YELLOW))
self.play(Indicate(alternativa_correta, color=YELLOW))
self.play(alternativa_correta.animate.set_color(YELLOW))
self.wait(3)